1. Механика тонкостенных конструкций.
   • Колебания оболочек вращения.
   • Локализованные формы потери устойчивости и колебаний..
   • Теория сопряженных и подкрепленных оболочек.
   • Биомеханика глаза.
   • Деформации и колебания пластин.
   • Нелинейная теория оболочек.
   • Неклассические модели в теории оболочек.
2. Механика конечномерных систем.
   • Механика неголономных систем.
   • Теория электромеханических систем.
   • Динамика космических летательных aпаратов.
   • Многозвенные механизмы. Управление роботами.
   • Динамика роторов.
3. Соударение упругих тел.
4. Гидроаэроупругость.
• Движение твердых тел в жидкости.
• Движение гибкого крыла в потоке жидкости.
5. Компьютерные методы в механике

В научной работе по этой теме, продолжающейся около 40 лет, участвуют Заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой П.Е. Товстик, профессора С.М. Бауэр, С.Б Филиппов, доценты О.С. Букашкина, Н.В. Наумова, Г.В. Павилайнен, А.Л. Смирнов.

В 1998 году за труды по теории оболочек П.Е. Товстику присуждена Государственная премия РФ, а в 1970 и 2002 годах — Университетские премии первой степени. Исследования поддержаны 9-ю грантами Российского фонда фундаментальных исследований. Опубликовано 7 монографий и 4 учебных пособия. Ежегодно публикуется около 10 статей и делается примерно столько же докладов на международных и российских конференциях, посвященных механике тонкостенных конструкций. Авторами и соавторами этих работ нередко являются аспиранты и студенты кафедры.

Колебания оболочек вращения.

Исследования в области колебаний оболочек вращения внесли существенный вклад не только в теорию оболочек, но и в теорию асимптотического интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Во многих интересных для практики случаях классическая асимптотика оказывается непригодной. Это происходит при наличии на промежутке интегрирования так называемых точек поворота. Разработаны новые методы асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений с точкой поворота, которые использованы для приближенного определения частот и форм колебаний тонких оболочек вращения

При наличии точек поворота поверхность оболочки обычно делится на зоны покоя и зоны интенсивных колебаний. В частности, для конической оболочки характерной является форма осесимметричных колебаний, изображенная на рисунке. Пунктирная линия соответствует точке поворота и является границей, отделяющей зону интенсивных колебаний. Результаты исследований П.Е. Товстика и его учеников по теории колебаний оболочек вращения содержатся в монографии Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. "Свободные колебания тонких упругих оболочек", М.: Наука, 1979.

В 2001 году по инициативе Института истории искусств начались исследования проблемы оптимизации формы русского колокола. Для решения этой проблемы П.Е. Товстик, С.А. Зегжда и С.П. Черняев предложили эффективный вычислительный алгоритм, позволяющий определить влияние геометрической формы колокола на тембр его звучания. Результаты теоретических расчетов были подтверждены серией экспериментов. Звучание колокола записывалось при различных по силе и направлению ударах и анализировалось с целью выделения 5-6 низших частот колебаний.

Для обогащения руд используется центробежный концентратор с плавающей постелью (ЦКПП). Главной частью этой установки является вращающаяся усеченная коническая оболочка 1, находящаяся в контакте с внешними коническими роликами 2, равномерно расположенными по окружности. Минеральные зерна под действием центробежной силы осаждаются в канавки из потока смеси рудного материала и воды, который тонким слоем движется по внутренней рифленой поверхности оболочки. Деформация оболочки роликами создает условия, при которых частицы плотных минералов вытесняют из канавок частицы пустой породы. В рамках сотрудничества с ЗАО "Новые технологии" П.Е. Товстиком и С.Б. Филипповым исследовалась нелинейная деформация оболочки ЦКПП и находились частоты ее колебаний.

Методом асимптотического интегрирования П.Е. Товстиком и О.С. Букашкиной исследованы вынужденные параметрические неосесимметричные колебания тонкой оболочки вращения под действием осесимметричного гармонического возбуждения, приложенного к одному из краев оболочки. Проведены расчеты параметрических колебаний конической оболочки при различных условиях закрепления ее краев. Для конической диафрагмы электродинамического громкоговорителя найдены области параметрического возбуждения и построена амплитудно-частотная характеристика. Проведено сравнение с результатами эксперимента.

Задачи устойчивости, рассматриваемые в линейном приближении, по используемому математическому аппарату близки к задачам о свободных колебаниях. И те, и другие сводятся к решению краевых задач на собственные значения. Размеры и расположение вмятин, возникающих на срединной поверхности оболочки при потере устойчивости и колебаниях, зависят от функций, определяющих радиусы кривизны, толщину, начальные безмоментные усилия и др. В классических задачах теории устойчивости оболочек эти функции считаются постоянными, а вмятины покрывают всю срединную поверхность оболочки. Если же определяющие функции меняются при переходе от одной точки срединной поверхности к другой ее точке, то возникает локализация форм потери устойчивости и форм колебаний.

На рисунке слева изображена форма потери устойчивости прямого кругового конуса под действием внешнего давления. В этой задаче вмятины равномерно распределяются по окружности оболочки. Справа приведена форма потери устойчивости косого кругового конуса, локализованная вблизи его наиболее длинной образующей.

Новый эффективный метод асимптотического интегрирования, разработаный П.Е. Товстиком в середине 1980-х годов и изложенный в его книге Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. М.: Наука, 1995, позволил получить простые приближенные решения множества актуальных задач теории устойчивости и колебаний оболочек, для которых ранее были известны лишь отдельные численные результаты. Применению этого метода к исследованию сопряженных и подкрепленных оболочек посвящены работы С.Б. Филиппова и Н.В. Наумовой

Простейшая модель корпуса подводной лодки или ракеты представляет собой конструкцию, состоящую из двух сопряженных оболочек. Асимптотический анализ показал, что в большинстве случаев низшие частоты колебаний двух сопряженных оболочек можно разделить на две серии, причем частоты первой и второй серий близки к частотам колебаний соответственно первой и второй оболочек, шарнирно опертых по параллели сопряжения.

В том случае, когда частота первой серии не совпадает ни с одной из частот второй серии, соответствующая ей форма колебаний локализована на поверхности первой оболочки.

Широкое использование подкрепленных оболочек в судостроении, авиастроении и ракетной технике связано, в частности, с тем обстоятельством, что при правильном выборе параметров покрепленная оболочка может выдержать без потери устойчивости внешнее давление в несколько раз большее, чем гладкая оболочка такого же веса.

Асимптотические методы использованы для анализа свободных колебаний и устойчивости подкрепленных шпангоутами оболочек. Получены приближенные формулы для определения низших частот колебаний, критических нагрузок и оптимальных параметров оболочек. Дана оценка области применимости различных приближенных теорий. Описание исследований колебаний и устойчивости сопряженных и подкрепленных оболочек имеется в монографии С.Б. Филиппова "Теория сопряженных и подкрепленных оболочек", Изд-во СПбГУ, 1999 г.

С начала 1990-х годов в лаборатории под руководством профессора С.М. Бауэр проводятся исследования, посвященные математическому моделированию физико-механических процессов в офтальмологии.

Отслойкой сетчатки называется патологическое состояние, при котором сетчатка глаза теряет контакт с сосудистой оболочкой. В большинстве случаев отслойка сетчатки подлежит хирургическому лечению с вдавлением наружных слоев оболочки глаза до совмещения их с отслоившейся сетчаткой. Для вдавливания склеральной оболочки применяют круговое вдавливание нитью или лентой по параллели, или циркляж.

Простейшая механическая модель оболочки глаза представляет собой сферическую оболочку, перетянутую нитью. Модель позволяет найти величины, важные при планировании операции: повышение внутриглазного давления (ВГД), изменение оптической длины глаза и напряжения в окрестности циркляжной ленты.

Решетчатой пластинкой называется участок склеры с множеством мелких отверстий, через которые проходят пучки зрительного нерва. Изменение внутриглазного давления приводит к деформации решетчатой пластины, результатом которой может быть атрофия части нервных волокон. Атрофия является причиной глаукомы - появления дефектов поля зрения. Один из таких дефектов - сужение поля зрения, изображено на рисунке. Построение математических моделей решетчатой пластинки имеет существенное значение для диагностики глаукомы. Изучено влияние различных механических параметров на форму деформирования изотропных неоднородных круглых пластин. Выводы сделанные на основе моделирования подтверждены клиническими испытаниями.

В последние годы распространенными рефракционными операциями по поводу миопии (близорукости) и миопического астигматизма стали операции ЛАЗИК и ФРК, заключающиеся в срезании определенного слоя роговицы глаза. При этом одним из важнейших вопросов остается изучение изменения биомеханических свойств роговой оболочки после вышеуказанных рефракционных операций. В связи с этим на основе линейной теории изотропных сферических оболочек сделана оценка изменения коэффициента запаса прочности роговицы после изменения толщины роговицы.

Внутриглазное давление (ВГД) является одной из важнейших характеристик глаза. Данные офтальмологов показывают, что различные методы измерения ВГД могут давать различные результаты. Метод измерения ВГД, предложенный А.Н. Маклаковым заключается в том, что на роговицу помещается груз с плоским основанием и после этого регистрируется диаметр зоны контакта груза и роговицы. Построен ряд моделей, описывающих измерение внутриглазного давления по методу Маклакова.

Построен ряд математических моделей теории аккомодации глаза. С помощью аналитической модели, разработанной на основе безмоментной теории оболочек, исследованы большие деформации капсулы хрусталика при аккомодации. Аналогичные расчеты проведены методом конечных элементов. Поведение моделей хорошо согласуется с экспериментальными данными. Некоторые из перечисленных результатов отражены в монографии С.М. Бауэр, Б.А. Зимина и П.Е. Товстика "Простейшие модели теории оболочек и пластин в офтальмологии", Изд-во СПбГУ, 2000 г.

Результатом многолетнего сотрудничества с ГОИ стал большой цикл работ, связанных с расчетом облегченных металлических зеркал телескопов. Зеркало телескопа моделировалось кольцевой слоистой пластиной переменной толщины. Для успешной эксплуатации телескопа должны быть выполнены жесткие ограничениям на прогиб отражающей поверхности зеркала, который существенно зависит от расположения точек крепления опор зеркала. Разработаны приближенные методы расчета деформации зеркал, а также методы определения оптимального расположения опор. Основные результаты этих исследований отражены в монографии "Расчет и оптимизация металлических зеркал телескопов", Изд. СПбГУ, 1997, соавторами которой являются шесть сотрудников кафедры и лаборатории.

С помощью асимптотического метода интегрирования трехмерных динамических уравнений теории упругости исследованы высокочастотные колебания пластины переменной толщины. Показано, что формы колебаний локализуются в окрестности максимума толщины пластины. Полученные результаты использованы для расчета колебаний кварцевых резонаторов.

В последние годы совместно с кафедрой теории упругости методами механики сплошных сред проводится моделирование процесса формирования нанообъектов. Исследуется устойчивость поверхностного слоя, лежащего на упругом полупространстве. Решена, в частности, нелинейная задача о деформации тонкой пластины, находящейся под действием собственного веса и краевой нагрузки и опирающейся на гладкую наклонную плоскость. Найдены нетривиальные формы равновесия и исследована их устойчивость.

Погрешность линейной теории оболочек имеет порядок малой безразмерной толщины оболочки. В нелинейных задачах погрешность теории оболочек возрастает с увеличением деформаций, причем основную неточность вносят соотношения упругости, связывающие усилия и моменты с деформациями. В работах П.Е. Товстика из трехмерных уравнений теории упругости выведены уточненные соотношения упругости, при использовании которых погрешность нелинейной теории оболочек имеет порядок безразмерной толщины оболочки в достаточно широком диапазоне изменения деформаций. Уточненные соотношения упругости являются новым фундаментальным результатом нелинейной теории оболочек. Они позволили, в частности, исследовать большие осесимметричные деформации оболочки вращения.

Слева на рисунке показана форма меридиана оболочки до (сплошная линия) и после (пунктир) деформации под действием силы P. Ее зависимость от осевого укорочения оболочки d схематически изображена на рисунке справа. В точке A сжимающая сила максимальна. Дальнейшее увеличение d приводит к уменьшению силы P. Выбор соотношений упругости не оказывает существенного влияния на величину силы P_A , соответствующей точке A. Для силы P_B , соответствующей точке B, выбор соотношений упругости играет решающую роль. Использование недостаточно точных соотношений упругости, основанных на использовании модифицированных гипотез Кирхгофа-Лява, может привести к завышению истинного значения силы P_B более, чем на 40% (см. 13-ю главу книги С.А. Кабрица, Е.И. Михайловского, П.Е. Товстика, К.Ф. Черных и В.А. Шаминой "Общая нелинейная теория упругих оболочек", Изд. СПбГУ, 2002).

В последние годы на кафедре создаются и изучаются неклассические модели теории оболочек. К ним относятся, в частности, модели многослойных оболочек, оболочек армированных нитями и оболочек, лежащих на упругом основании.

Уточненные соотношения упругости, выведенные первоначально для однослойных оболочек, получены теперь и для многослойных оболочек. Проведено сравнение двумерной и трехмерной теорий многослойных оболочек, исследована устойчивость многослойной оболочки при осевом сжатии.

П.Е. Товстиком и А.Л. Смирновым разработана двумерная теория устойчивости анизотропных оболочек вращения, армированных упругими нитями. Слева на рисунке изображена форма потери устойчивости такой оболочки под действием осевого сжатия, а справа — под действием внешнего давления. Рассмотрен и случай, когда нити не воспринимают сжимающих усилий.

Исследована устойчивость оболочек и пластин, лежащих на упругом основании. Для ряда задач получены явные аналитические решения.

Первые статьи, посвященные развитию теории движения систем с неголономными связями, были опубликованы профессором Н.Н. Поляховым в 1970-1974 гг. Начиная С 1975 исследования неголономных систем ведутся на кафедре регулярно. До 1987 года их руководителем был Н.Н. Поляхов. Вместе с ним в разработке теории неголономных систем и подготовке учебника "Теоретическая механика" для университетов принимали участие его ученики С.А.Зегжда и М.П. Юшков. В настоящее время профессора С.А. Зегжда и М.П. Юшков вместе со своими учениками продолжают работу в этом направлении.

Предложен общий подход к выводу уравнений как голономных, так и неголономных систем со связями любого порядка. Система уравнений движения в обобщенных координатах рассматривается как одно векторное равенство, записанное в касательном пространстве к многообразию всех возможных положений системы в данный момент. Уравнениями связей касательное пространство разбивается на два ортогональных подпространства. В одном из них при связях до второго порядка включительно движение задается уравнениями связей, а в другом при идеальных связях описывается вторым законом Ньютона. Закон Ньютона, записанный во всем пространстве, содержит множители Лагранжа. Показано, что эти множители при голономных и неголономных связях до второго порядка включительно могут быть найдены как функции времени, положения системы и ее скоростей.

Использование множителей Лагранжа для голономных систем позволило разработать новый метод определения частот и форм колебаний упругих систем, а также предложить специальную форму уравнений движения системы твердых тел.

Неголономные связи, порядок которых больше двух, рассматриваются как программные связи, выполнение которых обеспечивается наличием обобщенных управляющих сил. Составлена система дифференциальных уравнений, позволяющая определить как эти управляющие силы, так и обобщенные лагранжевы координаты. Предложенная теория использована для описания движения космического аппарата.

Результаты исследований изложены в учебнике "Теоретическая механика", второе издание которого опубликовано издательством "Высшая школа" в 2000 г., и в монографии С.А. Зегжды, Ш.Х. Солтаханова и М.П. Юшкова "Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики. Новый класс задач управления". М.: Наука. Физматлит. 2005.

В конце 1950 годов теорию электромеханических систем начал развивать на кафедре А.Ю. Львович. Он применил уравнения Лагранжа-Максвелла к задаче об электромеханической коррекции виброизмерительных приборов, к исследованию работы электромагнитного прерывателя и колебаний, возбуждаемых электродвигателем. В дальнейшем совместно с Н.Н. Поляховым ему удалось обобщить учение о связях и использовать его для изучения электрических двигателей и генераторов постоянного и переменного тока. С 1976 по 1986 годы на кафедре проводились работы по хоздоговорам с НИИ "Электросила", темы которых были связаны с созданием новых математических моделей электрических машин переменного тока. Монографии А.Ю. Львовича "Основы теории электромеханических систем" (1973) и "Электромеханические системы" (1989) пользуются большой популярностью среди студентов и научных работников.

Развитие теории электромеханических систем продолжили на кафедре ученики А.Ю. Львовича Ф.Ф. Родюков, В.Е. Пасынков, И.Е. Лопатухина. В последние годы к ним присоединился К.К. Тверев. Обоснование и вывод корректных уравнений электрических машин дан в монографии Ф.Ф. Родюкова и А.Ю. Львовича "Уравнения электрических машин", Изд-во СПбГУ, 1997. В 1996-1999 годах исследования были поддержаны грантом Нобелевского комитета по физике и химии Королевской Шведской академии наук.

В дальнейшем был сформулирован принцип эквивалентирования для электрических машин, а при исследовании больших систем электрических машин вместо общепринятого принципа сети бесконечной мощности был введен принцип единых статических механических характеристик. На основе этих принципов, изложенных в книге Ф.Ф. Родюкова "Математическая модель большой электроэнергетической системы", Изд-во СПбУ, 2006, созданы математические модели, позволяющие сформулировать задачу оптимального управления электроэнергетическими системами с целью предупреждения крупных аварий в них. С октября 2005 года Родюков Ф.Ф. является руководителем гранта РФФИ "Моделирование и анализ больших электроэнергетических систем"

С середины 1960-х годов под руководством доцента Л.И. Кузнецова на кафедре начались исследования динамики вращательного движения искусственных спутников Земли (ИСЗ). Были исследованы колебательные движения ИСЗ с деформируемой штангой гравитационного стабилизатора, изучено влияние деформаций пластин солнечных батарей на точность ориентации ИСЗ, произведено сравнение различных пассивных способов демпфирования колебаний гравитационно-ориентированных ИСЗ.

В 1980-е годы в связи с разработкой систем электростатической защиты космических аппаратов от вредного воздействия радиоактивных излучений расширился круг вопросов, связанных с исследованиями вращательного движения ИСЗ относительно центра масс. Эти исследования, начатые под руководством Л.И. Кузнецова, были успешно продолжены сотрудниками кафедры и лаборатории. Первый этап исследований позволил сформировать подход к математическому моделированию динамики космических аппаратов, снабженных заряженным экраном электростатической защиты, разработать методику исследований и выявить основные закономерности влияния лоренцевых сил на вращательное движение ИСЗ, снабженных экранами сферической и цилиндрической форм. Принимавший участие в этой работе доц. А.А. Тихонов в 1992 г. за цикл научных публикаций "Специальные задачи динамики твердого тела" был удостоен первого места на конкурсе научных работ молодых ученых Санкт-Петербургского государственного университета.

К настоящему времени выполнен большой ряд работ по исследованию динамики экранированных ИСЗ. Рассмотрены либрационные движения спутника с заряженным экраном в магнитном поле Земли без ограничений на форму экрана, его расположение и ориентацию относительно ИСЗ. Проанализировано влияние собственного магнитного момента ИСЗ на его вращательное движение. Показана возможность трехосной пассивной стабилизации ИСЗ в орбитальной системе координат с помощью сил Лоренца в случае экваториальной орбиты. Предложен новый, не имеющий аналогов, способ полуактивного управления ориентацией ИСЗ, основанный на использовании взаимодействия заряда ИСЗ с геомагнитным полем. В 2000 г. этот способ защищен патентом России.

Исследования, первоначально направленные на разработку методов для изучения динамики экранированных ИСЗ, позволили получить ряд новых результатов общего характера. Изучены резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела, находящегося под воздействием возмущающего момента произвольной природы и общего вида в классе квадратичных функций. Выполнены оригинальные исследования по моделированию магнитного поля Земли, результаты которых могут быть использованы в любых задачах, связанных с учетом взаимодействия ИСЗ с магнитным полем Земли. Разработаны новые методы параметризации вращательного движения твердого тела, удобные для исследования ротационного движения как приближенными аналитическими, так и численными методами.

С 2003 г. А.А. Тихонов является профессором кафедры теоретической и прикладной механики математико-механического факультета СПбГУ, а в 2004 г. он избран действительным членом Академии нелинейных наук. Один из учеников А.А. Тихонова инженер кафедры К.Г.Петров в 2003 защитил кандидатскую диссертацию на тему "Влияние магнитного поля Земли на вращательное движение заряженного искусственного спутника Земли". Работы по управлению вращательным движением твердого тела с помощью электромагнитного поля поддержаны грантом Российского фонда фундаментальных исследований.

В настоящее время все более широкое применение в современной технике находят многозвенные управляемые трансформируемые конструкции, такие как самораскрывающиеся многозвенные фермы, антенны, роботы-манипуляторы и стенды-имитаторы движений. Для управления движением каждого звена используются линейные приводные механизмы, представляющие собой либо телескопические стержни с пневмо или гидроприводом, либо проволоку из сплава с эффектом памяти формы (ЭПФ). Число звеньев в таких конструкциях может изменяться от одного до нескольких десятков. Математические модели подобных систем чрезвычайно громоздки по причине большого числа входящих в модель твердых тел, поэтому для кинематического и динамического анализа многозвенных механизмов используются методы компьютерной алгебры. Исследования по этому направлению ведутся на кафедре под руководством доцента В.Г. Быкова. Разработаны алгоритмы расчета многозвенных трансформируемых конструкций, управляемых при помощи проволочных ЭПФ-приводов. Создана учебно-демонстрационная программа "Моделирование манипуляторов", которая позволяет конструировать различные типы манипуляторов и управлять ими в ручном и автоматическом режиме непосредственно на экране монитора.

В последнее время на кафедре развивается интересное и актуальное направление исследований, связанное с разработкой генетических алгоритмов управления роботами, а также алгоримов, основанных на нечеткой логике и использовании нейронных сетей. В этой работе активное участие принимают студенты.

Для подготовки пилотов и водителей используются имитационные динамические стенды. Под руководством профессора Б.А. Ершова и при участии с.н.с. Б.В. Трифоненко разработан метод синтеза кинематических схем имитационных стендов с различными степенями подвижности платформы. Проведен анализ ряда кинематических схем, используемых при управлении стендом. Создана программа, позволяющая на основе решения прямой и обратной задач кинематики, моделировать заданные движения имитационных динамических стендов в режиме анимации.

Доцент кафедры И.А. Пасынкова подготовила к защите докторскую диссертацию, посвященную исследованиям вращения неуравновешенного ротора в нелинейных упругих опорах. Роторные машины применяются в газотурбинных двигателях самолетов и кораблей, в турбинах и генераторах электрических станций, в центрифугах, компрессорах и других приборах и машинах. При больших угловых скоростях неуравновешенность ротора может нарушить нормальную работу роторной машины и даже привести к аварии.

Интересные результаты получены при изучении устойчивости цилиндрической и конической прецессий ротора, названных в соответствии с тем, какую поверхность описывает ось ротора при его вращении. Установлено, что потеря устойчивости может иметь жесткий, так и мягкий характер. В первом случае наблюдается классическое явление "срыва" амплитуды, но вид прецессии сохраняется. Во втором случае прецессия становится гиперболоидальной. Установлена граница возникновения автоколебаний. С помощью численного моделирования показано, что имеет место суперкритическая бифуркация Хопфа. При возрастании угловой скорости вращения ротора автоколебания принимают характер цилиндрической прецессии с возрастающей амплитудой. В ходе численного эксперимента обнаружены диапазоны угловых скоростей, где кроме предельных циклов существуют странные аттракторы.

Исследовано влияние радиального люфта в подшипниках на конические и цилиндрические прецессии неуравновешенного ротора. Найдены значения угловой скорости ротора, соответствующие переходу от движения с контактом с опорой к движению без контакта. Показано, что явление самоцентрирования ротора имеет место и при наличии зазора. Проведено исследование устойчивости. Установлено, что достаточно большое внутреннее трение может разрушать асимптотическую устойчивость режимов самоцентрирования.

Получены уравнения движения и параметры режима самоцентрирования для гибкого ротора, закрепленного в линейных или нелинейных упругих опорах. В случае линейных опор обнаружено значительное, по сравнению с жесткими опорами, снижение критических частот. Для гибкого ротора, укрепленного в нелинейных опорах и вращающегося в среде без сопротивления, получены аналитические выражения для амплитудно- и фазово-частотной характеристик гиперболоидальной прецессии и определены участки неустойчивых режимов.

Фундаментальные результаты получены профессором С.А. Зегждой в теории соударения упругих тел. Изучение процесса соударения двух упругих тел позволяет понять, как зарождается волновой процесс в упругом теле на начальной стадии соударения, как он затем распространяется в теле и отражается от его границы. Интересно, что при соударении шаров удар заканчивается только после многократного отражения волн от границ шара. Другими словами, удар заканчивается тогда, когда эти волновые процессы осредняются и приводят к так называемой квазистатической деформации шаров, которая сосредоточивается в зоне контакта. Этот процесс осреднения упругих волн в соударяющихся телах на примере продольного соударения стержней с закругленными концами математически можно непосредственно связать с теорией перехода от интегральной суммы к интегралу.

Анализ процесса образования квазистатической деформации лежит в основе нового подхода к проблеме соударения упругих тел. Установлена связь этого метода с известными теориями удара Герца, Сен-Венана, Сирса и Тимошенко. На примерах продольного соударения стержней, соударения колец, поперечного удара шара по балке отчетливо удается проследить за тем, как форма тела влияет на процесс соударения. Интересные явления возникают, в частности, при соударении колец. Здесь ярко проявляется дисперсия изгибных волн. Основные результаты, полученные в этой области изложены в монографии С.А. Зегжды "Соударение упругих тел", Изд. СПбГУ, 1997.

Гидроаэроупругость описывает взаимодействие упругих конструкций с потоком жидкости или газа. Движение корпуса судна по поверхности воды и крыла самолета в воздушном потоке, колебания мостов и труб под действием ветровой нагрузки - вот только некоторые из многочисленных явлений, для описания которых используются уравнения гидроаэроупругости. Многие известные катастрофы, такие как разрушение висячего моста на реке Такома (штат Вашингтон), авария на танкере Пайн Ридж, который раскололся на две части в декабре 1960 г. во время шторма в Атлантическом океане, а также многочисленные аварии самолетов в первые годы развития авиации связаны с особенностями взаимодействия конструкций с жидкостью и газом.

Движение твердых тел в жидкости.

В 1950 - 1970-х годах заведующим кафедрой был профессор Н.Н. Поляхов. В этот период им создана вихревая теория несущей поверхности как при стационарном, так и при нестационарном движении ее в несжимаемой жидкости, изложенная в его книге "Избранные труды: Аэрогидродинамика", Изд. СПбГУ, 1997. Исследован вопрос о существовании решения уравнения несущей поверхности. Проведено сравнение различных приближенных методов решения указанного уравнения. Доказано, что метод дискретных вихрей представляет собой принципиально приближенный метод, который не может быть улучшен увеличением числа вихрей.

В середине 1960-х годов В.С. Сабанеевым и П.Е.Товстиком решен ряд задач об упругих колебаниях балки в идеальной жидкости при различных граничных условиях. Вычислены присоединенные массы ряда тел вращения, погруженных в жидкость. В.С. Сабанеев с помощью метода малого параметра исследовал произвольное движение эллипсоида вращения в идеальной жидкости при наличии стенки или свободной поверхности. Это позволило ему оценить точность полученных ранее приближенных решений.

В середине 1970-х годов Б.А. Ершов начал на кафедре исследования нестационарного движения гибкого крыла в дозвуковом и сверхзвуковом потоке жидкости или газа. Изучено, в частности, действие на крыло вертикального порыва ветра. Получены интегродифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания крыла. Приближенные решения этих уравнений найдены методом Бубнова-Галеркина и методами операционного исчисления с использованием преобразования Лапласа. Сформулированы условия устойчивости решения системы интегродифференциальных уравнений. Разработан метод вычисления балочно-профильных интегралов. Основные результаты исследований содержатся в монографии Б.А. Ершова "Переходные процессы в связанных задачах гидроаэроупругости", Изд. СПбГУ, 2000 г.

В 1987 г. на факультете была организована кафедра гидроупругости, и Б.А. Ершов перешел на эту кафедру. В настоящее время он является ее заведующим. Многие научные исследования на кафедре проводятся совместно с сотрудникам кафедры гидроупругости.

Уже в 1960-х годах первые электронно-вычислительные машины использовались на кафедре в численных расчетах при научных исследованиях, однако только с появлением персональных компьютеров в середине 1980-х годов оказалось возможным применять компьютерные методы для проведения аналитических преобразований методами компьютерной алгебры. Представление полученных результатов стало гораздо проще и нагляднее благодаря программам подготовки текстов, а также графическим и анимационные возможностям персональных компьютеров. После создания в 1995 году компьютерного класса и кафедральной сети в 1996 году на кафедре появился доступ к сети Интернет.

В настоящее время процесс решения механической проблемы и представление результатов ее решения осуществляются с помощью компьютера. Поиск литературы в Интернете, вывод уравнений посредством символьных вычислений, решение этих уравнений с использованием пакетов прикладных программ или составление собственной программы на одном из алгоритмических языков, набор статьи или книги в одном из текстовых редакторов, изготовление рисунков при помощи графических редакторов и, наконец, подготовка презентации результатов на компьютерном проекторе - все это составные части научно-исследовательской работы механика.

Методы компьютерной алгебры применяются на кафедре для построения асимптотических разложений при исследовании тонкостенных конструкций, в задачах о движении ИСЗ и многих других задачах. Разработан, в частности, алгоритм для анализа характеристического уравнения, возникающего при асимптотическом интегрировании уравнений колебаний вращающейся тонкой цилиндрической оболочки. Алгоритм основан на построение выпуклой оболочки точечного множества (метод многогранника Ньютона) и позволяет получить асимптотические разложения в различных областях пространства параметров. Преодолены сложности, связанные с необходимостью строить и анализировать многогранник Ньютона в пространстве размерности 5. Алгоритм построения формального асимптотического решения реализован при помощи прикладного пакета "Mathematica 5".